二次関数の場合分け。

今日は中学生にお休みがあって人数が少なかったので、

高校生も一緒に横にいてもらって学習を見ていました。

二次関数の場合わけというのは、分かる人にとっては

とても当たり前のことであって、

もはやそういうので悩むという理由が分からないという

そういうものになるわけですが、初学者がつまずきやすい

ところにもなってきます。

下に凸の放物線を考えた時に、定義域がなければ、

最小値=頂点となり、最大値は存在しない、という

常識的な思考からスタートをしてもらいます。

本来ここが、場合分けが必要になるということを

考えてもらうためのスタートラインなのです。

最小値は通常頂点なのですが、軸や定義域が

文字で置かれて移動する場合は、最小値=頂点と

なり得ないケースが生じてきます。

定義域がない時には起こり得なかったことが起こるわけです。

ですから、最小値が頂点となる場合とならない場合、

すなわち、定義域の内外に頂点が存在するケースで

場合分けを実施していきます。

また、最大値は通常存在しないのですが、

左右に定義域が存在すると、ようやく最大値を考えることができます。

この場合は、定義域の右端と左端のいずれが最大になるかという

基準が生じますので、そこで場合分けを実施します。

場合分けができないという場合、これは私が高校1年の時にも

実は場合分けができなかったのでよく分かることなのですが、

「とにかくまず分けようとする」ことに頭が向いてしまって、

なぜ分けなければならないのか？という根本的な発想が

抜け落ちてしまっているのですよね。

今日は割と時間を使ってその辺を指導していきましたが、

最後に作っていた問題は生徒は全て正解してしまい、

「きました。完璧に理解しました。。。すごい。」と

自分に感動して帰っていきました。

そんなことに感動していたことも忘れて、高校生はこの後

もっと楽しい数学の世界に飛び込んでいくのです。

今からその世界に準備して乗り込んでいく君たちが

私はちょっと羨ましいです！

明日の定期テスト、頑張ってくださいね！