高校1年の子は、問題を普通に
解く中で、別解の中線定理に
出会いました。
「それ、証明してみたら？」
丸投げして10分ほど経ち、
彼はそれを9割証明してしまいました。
あとは、cosの180-θの値を
変換したら終わりだったのですが、
まあ直前まで自分で
示せたという点で一定の
評価をしました。
それから、その定理を利用して
解けそうな問題を解き、
証明したらよく分かるし、
すごく楽だ、と言っていました。
高校1年は、すべての定理を証明させてます。
教科書に載っているものも多いですが、
公式的に覚えているだけの知識も多く
説明すれば、たったそれだけなんですか？と
驚いたり、理解を深めたり、
そのことによって応用問題への
思考を深めたりしています。
根本的なことをいかに理解するか。
それは、応用問題に取り組むために
必要なプロセスの一つです。
単に公式を覚えることによって
できることなど機械的な作業に過ぎません。
公式の原理にじっくり向き合う時間は
彼らの感性を育てます。
高校生は、しばらく頑張ってない子が
多くて、このまま自発的に勉強せず
ショボい結果を連発するなら
廃止しようかとも
思ったことがありましたが、
しっかり向き合ってくれると
一緒に面白いねっていう
経験ができるので
楽しいなと改めて思います。
うちは週1ですから、
勉強を自分で取り組めず
自己管理も甘いなら
ガチガチに管理してくれる
環境へいくべきです。
しかし、一緒にそんな経験をしたり、
疑問点をぶつけてみたり、
そんな時間を励みにするからこそ
勉強は面白いのです。
問題を10問解くより価値のある証明。
応用力がもともとあった彼らには、
こんな根本に迫る思考が
ピッタリきます。
中線定理は、この後新しいことを
習ったのちに証明し直すと
味わい深い公式でもあります。
高校生の学習は、大半は
捉え直しと公式化のプロセスの
中にあると言っていいです。
これまで、幼い時から築いてきた
感覚を、生かせるように学んで
ゆきたいですね。
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