整数論は、いつも本質的な理解を
求めてきます。
まず、2数があります。
これらが、最大公約数Gを持つとき、
2数は共にGを因数に持ちます。
故に、2数の和はGの倍数であり、
最小公倍数もGの倍数です。
つまり、和も最小公倍数も、
共にGを因数に持つため、
共通因数6が最大公約数となります。
ここで、2数をa.bとおくと、
a=6a'、b=6b'とおけます。
a'と、b'はそれぞれa.bの因数です。
互いに素です。
2数の和を考えると、
6a'+6b'=30、
最小公倍数を考えると
6a'b'=36が成り立ちます。
つまり、a'+b'=5、a'b'=6。
これが、条件式になります。
a'<b'のとき、
a'=2、b'=3となり、
もとの数は12と18に決まります。
これくらいの問題は、
共通テストに挑む上では
理解したい問題の一つです。
...とまあ、実はこのような問題は
中学受験の問題にもありまして。
小学生がこなしている本気の算数というのの
次元の高さを思い知らされますが、
高校生においては、より高い次元での
理解と共に、軽くいなしてゆきたい
問題の一つです。
難しく聞こえたならば、
この問題は吟味の対象にしていいでしょう。
実は全然難しくないのですから。
難しいという認識があるうちは、
本質に届いていないだけです。
届けば、シンプル。
理解すれば、必然。
それだけのことです。
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