表・式・グラフの一体性。

私立中に通う子たちに向けて、

一次関数の指導を行ってしばらくたちます。

問題自体に解けない問題はなく、

ここまで学校の授業を聞いて、自分で演習して

解けるようになっているという時点で

よくできていると感心するものです。

指導者が見ているのは、いかにそれが

自由に使いこなせているか、その次元に

足りない考え方は何か？ということです。

まず、この表を見た段階で瞬時に

y=3x-2と立式ができるくらいの次元であること。

増加量計算を行って変化の割合を求め、

代入をして切片を求めて・・・とか、

y=ax+bに対して座標を二つ代入して

連立方程式によって式を求めるとか、

大抵初学者に多い解き方がこれなのですが、

表を見た段階で変化の割合は3だと即答できますし、

x=0の時のyの値を見れば切片だって即答できます。

まずは、表と式の関係が完全であること。

概念が完成されていること。

そして、増加量の概念について。

変化の割合=yの増加量/xの増加量

という式によって、yの増加量はxの増加量に比例することが

はっきりと分かりますから、

例えば上の式においてxの増加量が5であれば、

5×3=15とyの増加量を即答できるべきですし、

yの増加量が-12であれば、

-12/3=-4とxの増加量を即答できるべきなのです。

そして、それをグラフ上の矢印を使った

図によっても、拡大図・縮図的に増加量を

理解できているということも重要で、

先々の応用問題を自由に捌けるかどうかは、

大抵この表・式・グラフがうまく噛み合うように

頭の中で整理し、洗練されているかどうかということが

重要であるように思います。

ただ解けるだけではなく、全体が噛み合うような

正しい方法・考え方によって考えてゆき、

その方法に基づいて思考を行っていく中で、

正しい演習というのが可能になってゆき、

正しい知識が身についていくものです。

私立は基本的に復習型で授業を進めますが、

ただ解くだけならこの子たちは容易に正解に

たどり着いてしまいます。

しかし、それでも足りない、もっと洗練させるための

何かを与えて、応用問題、先の先までを綺麗に

解いていってほしいですから、解き方の一つ一つに

注意深く目をやり、さっさとショートカットして

解いていくための眼を持ってほしいなと期待しています。