円の応用問題。

円の応用問題の中に、以下のような

考え方をする問題が存在します。

これは、小学生の初学者にはやや難易度の

高い考え方となります。

見ての通り、円に一辺が10の正方形が

内接している図があります。

これの円の面積を求めてゆきます。

一見さほど難しくはないように見られますが、

よく考えると円の半径を求めることができません。

（少なくとも三平方の定理を習得前には。）

大体はそこで思考がストップしてしまいます。

事実、この問題は特別な考え方をするので

先週の宿題からは外しておりましたが、

今日の応用演習において扱ってゆきました。

さて、考え方は次のようになります。

対角線を描いてみますと、対角線は

円の中心において直交します。

正方形の面積は100ですが、これは

対角線が(半径×2)のひし形とも見ることができます。

よって、(半径×2)×(半径×2)÷2=100となり、

半径×半径=50と求めることができます。

よって、円の面積は

半径×半径×3.14＝50×3.14=157と

求めることができるわけです。

まあ、半径×半径=50の求め方は他にも

別解がいろいろありますが、その一例を

示してみました。

中学3年生ですと、半径は5√2と

求めることができますので求積は容易ですが、

小学生ではこれを上記のように求めるほかなく、

初見では大抵の場合解けない問題となっています。

とまあ、このレベルの問題を今日は

扱っていきましたが、小6は大満足で、

「これを利用した他の応用問題も解きたい！！！」と

大盛り上がりの1日でした。